Este documento inicia el estudio de los aspectos matemáticos del índice ad-hoc de Lanzhou. Si es un grafo con el conjunto de vértices , entonces el índice ad-hoc de Lanzhou de se define por , donde representa el grado del vértice . Se establecen varias identidades para el índice ad-hoc de Lanzhou, que involucran algunos índices topológicos existentes. También se abordan los problemas de encontrar grafos con los valores extremos del índice ad-hoc de Lanzhou de los siguientes conjuntos de grafos: (i) el conjunto de todos los grafos cíclicos conectados de orden fijo, (ii) el conjunto de todos los grafos cíclicos moleculares conectados de orden fijo, (iii) el conjunto de todos los grafos de orden fijo, y (iv) el conjunto de todos los grafos moleculares conectados de orden fijo.