Estudiamos la compatibilidad (o medibilidad conjunta) de observables cuánticos en un entorno donde el experimentador tiene acceso a múltiples copias de un sistema cuántico dado, en lugar de realizar los experimentos en cada copia individualmente. Introducimos el índice de incompatibilidad como un cuantificador de incompatibilidad en este entorno de múltiples copias, así como la noción de la pila de compatibilidad que representa varias relaciones de compatibilidad presentes en un conjunto dado de observables. Luego demostramos un teorema de estructura general para observables conjuntos de múltiples copias y lo utilizamos para demostrar que todas las pilas de compatibilidad abstractas con tres vértices tienen realizaciones en términos de observables cuánticos.