El propósito de este documento es resolver el sistema general de inclusiones variacionales (GSVI) con restricción de desigualdad variacional jerárquica (HVI), para una familia infinita de aplicaciones pseudocontractivas continuas en espacios de Banach. Al utilizar la equivalencia entre el GSVI y el problema del punto fijo, construimos un método de aproximación implícita de múltiples viscosidades para resolver el GSVI. Bajo condiciones muy suaves, demostramos la convergencia fuerte del método propuesto a una solución del GSVI con la restricción de HVI, para un número infinito de pseudocontracciones.