En el presente documento, se introduce el concepto de ondas casi periódicas en inclusiones fraccionarias impulsivas discontinuas que involucran derivadas fraccionarias de Caputo. Se establecen nuevos resultados sobre la existencia y unicidad utilizando la teoría de semigrupos de operadores, medida de Hausdorff de no compacidad, teoremas de punto fijo y técnicas de cálculo fraccionario. Se proponen aplicaciones a una clase de modelos de redes génicas reguladoras (GRN) impulsivas de orden fraccionario para ilustrar los resultados.