Este estudio presenta un enfoque innovador para cuantificar la incertidumbre en el flujo de fluidos Herschel-Bulkley (H-B) a través de conductos rectangulares, analizando cuatro escenarios: viscosidad aparente incierta (Caso I), gradiente de presión incierto (Caso II), condiciones de contorno inciertas (Caso III) y viscosidad aparente y gradiente de presión inciertos (Caso IV). Utilizando el método de diferencia finita estocástica con caos homogéneo (SFDHC), producimos funciones de densidad de probabilidad (PDF) de la velocidad del fluido con una eficiencia computacional excepcional (243 veces más rápido), igualando la precisión de la simulación de Monte Carlo (MCS). Las estadísticas clave y las PDF de velocidad máxima se tabulan y visualizan para cada caso. La velocidad media muestra una variación mínima en los Casos I, III y IV, pero la velocidad máxima fluctúa significativamente en el Caso I (63.95-187.45% de la media), Caso II (50.15-156.68%), y Caso IV (63.70-185.53% de la media), vital para el diseño y análisis de conductos. Examinando los efectos de diferentes parámetros, la rápida convergencia del método SFDHC revela el índice de comportamiento del fluido como el principal impulsor de la velocidad estocástica máxima, seguido por la relación de aspecto y el esfuerzo de cedencia. Estos hallazgos mejoran las aplicaciones en la gestión de fluidos de perforación, modelado biomédico (por ejemplo, flujo sanguíneo en redes vasculares) y procesos industriales que involucran fluidos no newtonianos, como pinturas y suspensiones, proporcionando una herramienta sólida para avanzar en la comprensión y gestión de la incertidumbre en la dinámica de fluidos complejos.