En este trabajo, tratamos el tema de la autonomía en la expansión de perturbación para las autofunciones de un operador integral compacto de Hilbert-Schmidt. Aquí, la autonomía se refiere a que los coeficientes de la expansión de perturbación de la autofunción relevante no dependen explícitamente del parámetro de perturbación, sino que la dependencia de este parámetro surge del cambio de coordenadas en el límite del intervalo cero. Además, la longitud del semintérvalo relacionado se utiliza como parámetro de perturbación en los análisis perturbativos. Por lo tanto, se desarrolla la perturbación del límite del intervalo cero para resolver el problema de autovalores en cuestión. El objetivo de este trabajo es mostrar que la imposición de autonomía impone una restricción importante en el núcleo del operador integral correspondiente, y la serie de perturbación construida no es capaz de expresar la solución exacta aproximadamente a menos que se considere un tipo específico de núcleo. Se revela la estructura general de las restricciones encontradas, y se identifica la clase específica de núcleos para este fin. Se proporciona un análisis de error del método desarrollado. Estos análisis también son respaldados por ciertas implementaciones ilustrativas que involucran los núcleos, que están y no están en la clase específica mencionada anteriormente. Así, se muestra la eficiencia del método desarrollado y se confirman los análisis relevantes.