En este documento, utilizamos un contador cuántico simplificado para implementar circuitos cuánticos basados en el algoritmo de Grover para abordar el problema de cobertura exacta (ECP) NP-duro. El ECP busca una subcolección de conjuntos de manera que cada elemento esté cubierto por exactamente un conjunto. Aprovechando el algoritmo de Grover, nuestros circuitos cuánticos logran una aceleración cuadrática, consultando el oráculo O() veces, en comparación con O() para los métodos clásicos, donde es el número total de instancias de entrada no estructuradas y es el número de bits de entrada (cuánticos). Para todo el circuito cuántico, el contador cuántico simplificado ahorra compuertas cuánticas y reduce la profundidad del circuito cuántico en comparación con el diseño de Heidari et al., donde es el número de qubits de conteo utilizados en un contador. Los resultados experimentales obtenidos utilizando paquetes de IBM Qiskit confirman la efectividad de nuestros circuitos cuánticos.