El conjunto difuso Fermateano, en contraste con otras generalizaciones de conjuntos difusos como PFS e IFS, tiene un amplio rango de aceptación tanto para MF como para NMF. A la luz de esto, el conjunto difuso Fermateano se desempeña como una representación eficiente, flexible y completa en situaciones que carecen de certeza. Aquí, se presentan las formas más débiles de los conjuntos difusos Fermateanos, y se analizan sus características. La descomposición y continuidad del conjunto difuso Fermateano abierto también son habituales. Con el objetivo de salvaguardar nuestro entorno verde, contratar al mejor proveedor es de suma importancia en la industria de la construcción. Utilizando técnicas de clasificación, Visual PROMETHEE Academic Edition 1.4 es un programa de software de ayuda en la toma de decisiones multicriterio en vivo. Ejecuta análisis virtuales a través de GAIA y aplica criterios seleccionados para contrastar parámetros. También los guarda para una posible exportación y edición. En este artículo, se aplica el método PROMETHEE II para números difusos Fermateanos con -nivel para seleccionar al proveedor verde óptimo para una empresa de construcción. Debido a su capacidad para manejar la vaguedad, el método FF PROMETHEE II emerge como una herramienta valiosa en la toma de decisiones multicriterio. Además, este estudio evalúa la eficacia de la técnica propuesta comparando sus resultados con los obtenidos a través de otros métodos establecidos.