Este artículo utiliza el método de discontinuidad de desplazamiento, uno de los métodos de elementos de contorno, para resolver dos problemas de ingeniería importantes. El primero aborda el diseño seguro de excavaciones subterráneas en masas rocosas fracturadas. El método implementado se utilizó para controlar el deslizamiento de las discontinuidades que pasan a través de una abertura circular a 45 grados. Se utilizaron elementos de contacto especiales para simular un posible deslizamiento en las grietas. Al mismo tiempo, se calcularon los factores de intensidad de esfuerzo (SIFs) utilizando la teoría de elasticidad de gradiente (se excluyeron los elementos de punta especiales donde se necesitan integraciones numéricas). La propagación de la grieta debido a la ocurrencia de deslizamiento por corte se definió utilizando el criterio de máxima tensión tangencial a un ángulo de 71 grados desde la dirección inicial de la grieta. El segundo problema relacionado con la propagación de la grieta se resolvió aplicando presión a la abertura circular, mientras que una parte de esta se transfirió a las grietas, aproximando el mecanismo de fractura hidráulica. Finalmente, la implementación de elementos de mayor elasticidad en las grietas proporcionó una estimación precisa de los SIFs, mostrando un error de aproximadamente el 4%, como lo confirmaron las comparaciones con soluciones de carga tipo I existentes.