En este documento, se establece un modelo híbrido SEIAM para enfermedades infecciosas con una estructura de edad continua, donde se discuten los efectos dinámicos combinados de la cobertura mediática y la progresión de la infección en varias etapas sobre la dinámica del umbral. Se estudian condiciones suficientes para la persistencia uniforme de la solución utilizando el número básico de reproducción. Mediante la construcción de funciones de Lyapunov apropiadas, se investiga el análisis de estabilidad global del equilibrio endémico basado en el teorema de estabilidad de Lyapunov-LaSalle. Con el fin de minimizar los costos incurridos debido a los controles aplicados y la carga de enfermedad infecciosa, se discute una estrategia de control óptima y rentable asociada con el tratamiento de la enfermedad y la cobertura mediática. Se realizan simulaciones numéricas para mostrar consistencia con el análisis teórico.