En este documento, discutimos soluciones de ondas viajeras para el suavizado de imágenes basado en una ecuación diferencial parcial de cuarto orden. Uno de los problemas recurrentes de la imagen digital es la cantidad de ruido. Una solución a esto es minimizar la norma de la variación total de la imagen, dando lugar a ecuaciones no lineales. Investigamos las propiedades variacionales de las funcionales de Lagrange asociadas con estos problemas de minimización.