Los paquetes de previsiones que identifican los rendimientos esperados de activos riesgosos están establecidos. Se define un espacio de probabilidad asociado con activos riesgosos. En este trabajo de investigación, el principio de optimización se basa en la noción de distancia. Esto se debe a que los problemas de naturaleza económica no se manejan de manera axiomática o intrínseca, sino que se investigan con respecto a un sistema de coordenadas dado. Este último se muestra como invariante. Se trata la noción de expectativa matemática aplicada para resumir tanto valores monetarios como utilidades. Dicha noción se extiende para estudiar carteras de activos financieros. Se extienden condiciones objetivas de coherencia conectadas con la noción de expectativa matemática. Los comportamientos racionales hacia el riesgo se basan en ellos. Se muestra un modelo que representa diagramas considerados dentro del mismo sistema de coordenadas. Dicho modelo identifica tantas elecciones óptimas como comparaciones de pares sea posible tener en cuenta para obtener una medida multilínea. Esta última es el rendimiento esperado en una cartera específica de activos financieros.