Presentamos un método novedoso y completamente determinista para modelar órbitas caóticas en dinámicas discretas no lineales, tomando el mapa cuadrático como ejemplo. Este método se basa en el análisis resurgente desarrollado por Écalle para realizar la re-suma de series de potencias divergentes dadas por expansiones asintóticas en ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes variables. Para determinar el comportamiento a largo plazo de la dinámica, calculamos los ceros de una función que representa el manifold inestable del sistema utilizando el método de Newton. La expansión asintótica de la función se expresa como una especie de serie de potencias negativas, lo que permite el cálculo con alta precisión. Mediante el uso de los ceros obtenidos, visualizamos el conjunto de puntos homoclínicos. Este conjunto corresponde al conjunto de Julia en sistemas dinámicos complejos unidimensionales. El método presentado es fácilmente extensible a sistemas dinámicos no lineales bidimensionales como los mapas de Hénon.