Consideramos un problema parabólico bidimensional sujeto a condiciones de contorno de Neumann y Dirichlet, junto con una restricción integral. Basándonos en la observación integral, resolvemos el problema inverso de recuperar un lado derecho dependiente del tiempo. Al explotar la estructura de las condiciones de contorno, reducimos el problema inverso original a una formulación unidimensional. Realizamos un análisis detallado de la existencia y unicidad de la solución al problema de valor inicial y de contorno unidimensional resultante. Además, derivamos estimaciones tanto para la solución como para la función desconocida. Los problemas directos e inversos se resuelven numéricamente mediante esquemas de diferencias finitas. Se proporciona una verificación numérica de los resultados teóricos.