La bistabilidad es un fenómeno ubicuo en las ciencias de la vida. En este artículo, se estudian dos tipos de estructuras bistables en sistemas dinámicos bidimensionales: uno es con dos atractores de un solo punto, el otro es un atractor de un solo punto acompañado por un atractor cíclico. Mediante la teoría del índice de Conley, demostramos que existen otros conjuntos invariantes aislados además de los dos atractores, y también obtenemos los posibles componentes y su configuración. Además, encontramos que siempre hay una separatrix o una separatrix cíclica, que separa los dos atractores. Finalmente, se presentan y discuten los significados biológicos e implicaciones de estas estructuras.