En este artículo, presentamos y examinamos el concepto de ideales primarios débilmente fuertes cuasi primarios graduados. Un ideal graduado adecuado de se dice que es un ideal primario débilmente fuerte cuasi primario (abreviado como Gwsq-primario) si siempre que , para algunos elementos homogéneos , entonces o , para algún entero positivo . Se presentan muchos ejemplos y propiedades de ideales Gwsq-primarios. Entre varios resultados, comparamos ideales Gwsq-primarios y otros ideales graduados clásicos como ideales primarios fuertemente graduados, ideales primarios débiles graduados e ideales débilmente 2-primos graduados, etc.