Se construye una teoría de medidas ilimitadas basada en las lógicas cuánticas de proyecciones ortogonales. Como un análogo del anillo de conjuntos, se propone el ideal del proyector. Se describen medidas finitas y maximales con respecto a los ideales del proyector. Se encuentran análogos de varios teoremas clásicos de la teoría de medidas. Se caracteriza una amplia clase de medidas ilimitadas en ideales de proyección. Se encuentran varias condiciones suficientes para extender medidas ilimitadas a una integral de toda la álgebra. El problema de describir medidas no finitas en álgebras semifinitas utilizando von Neumann es similar al problema de Gleason.