Las diversas ramas de las Matemáticas no están separadas entre sí. Al contrario, interactúan y se extienden entre sí, a veces en áreas aparentemente diferentes y no relacionadas, ayudándose mutuamente a avanzar. En este sentido, el camino del Álgebra Hipercomposicional se ha cruzado, entre otros, con los caminos de la teoría de Lenguajes Formales, Autómatas y Geometría. Este documento presenta el curso de desarrollo desde el hipergupo, tal como fue definido inicialmente en 1934 por F. Marty, hasta los hipergupos que están dotados de más axiomas y permiten la demostración de Teoremas y Proposiciones que generalizan el Teorema de Kleen, determinan el orden y el grado de los estados de un autómata, lo minimizan y describen su operación. Los mismos hipergupos subyacen en la Geometría y producen resultados que dan como Corolarios Teoremas bien conocidos en Geometría, como el Teorema de Helly, el Lema de Kakutani, el Teorema de Stone, el Teorema de Radon, el Teorema de Caratheodory y el Teorema de Steinitz. Este documento también destaca la estrecha relación entre los hiper-campos y los hiper-módulos con geometrías, como geometrías proyectivas y geometrías esféricas.