Sea una familia de grupos abelianos finitos. Decimos que un subgrupo es si para cada , existe tal que para cada , hay un que satisface , , y el orden divide al orden . En este documento, investigamos la estructura de los códigos de grupo controlables por orden. Se demuestra que si es un código de grupo controlable por orden, invariante bajo desplazamiento, sobre un grupo abeliano finito , entonces posee un conjunto generador canónico finito. Además, nuestra construcción también demuestra que es algebraicamente conjugado a un desplazamiento de grupo completo.