Estudiamos las propiedades de factorización de homomorfismos continuos definidos en un submonoide (denso) de un producto Tychonoff de monoide topológico o incluso monoides topologizados. En varias situaciones diferentes, establecemos que cada homomorfismo continuo a un monoide topológico (o grupo) depende como máximo de un número finito de coordenadas. Por ejemplo, este es el caso si es un subgrupo de y es un grupo topológico izquierdo de primer conteo sin subgrupos pequeños (es decir, es un grupo NSS). Una conclusión más fuerte es válida si es un submonoide finitamente retráctil de y es un grupo cuasitopológico regular NSS de un pseudo carácter contable. En este caso, cada homomorfismo continuo de a tiene un tipo finito, lo que significa que admite una factorización continua a través de un subproducto finito de . Se obtiene una conclusión similar para homomorfismos continuos de submonoides (o subgrupos) de productos de monoides topológicos a grupos de Lie. Además, formulamos varios problemas abiertos destinados a delimitar la validez de nuestros resultados.