Un bi-estructura de ARN es un par de estructuras secundarias de ARN que se consideran como diagramas de arco. Presentamos una novedosa teoría de homología ponderada para bi-estructuras de ARN, la cual se obtuvo a través de las intersecciones de bucles. La homología ponderada del complejo de intersección presenta un nuevo operador de frontera y se formula sobre un anillo de valoración discreto. Establecemos propiedades básicas del complejo ponderado y mostramos cómo deformarlo para eliminar cualquier 3-símplices. Conectamos la homología simplicial y la homología ponderada de dos maneras: primero, a través de mapas de cadenas, y segundo, a través de la homología relativa. Calculamos mediante un procedimiento de contracción recursiva en un árbol de expansión ponderado y a través de un mapa de inflación, mediante el cual la homología simplicial del 1-esqueleto nos permite determinar la homología ponderada. El módulo de homología se obtiene naturalmente a partir de la homología simplicial mediante mapas de cadenas. Además, mostramos que todos los módulos de homología ponderados son triviales para . Los factores invariantes de nuestros teoremas de estructura, así como los movimientos ponderados de Whitehead que facilitan la eliminación de tetraedros llenos, reciben una interpretación combinatoria. La homología ponderada de bi-estructuras aumenta el homólogo simplicial al introducir nuevos submódulos de torsión y preservar los submódulos libres que aparecen en la homología simplicial.