En el artículo, consideramos un problema elíptico en un dominio con una perturbación estocástica singular de la densidad ubicada cerca del límite, dependiendo de un parámetro pequeño. Utilizando los métodos de homogeneización del límite, demostramos el teorema de compacidad y estudiamos el comportamiento de los eigenelementos del problema inicial a medida que el parámetro pequeño tiende a cero.