En este estudio, presentamos una nueva identidad híbrida que combina de manera efectiva la cuadratura de Newton-Cotes y Gauss, lo que nos permite recuperar fórmulas conocidas como la regla de Simpson de segundo orden y las reglas de dos puntos de Radau izquierda y derecha, entre otras. Sobre la base de este marco flexible, establecemos varias nuevas desigualdades integrales fractales biparametrizadas para funciones cuyas derivadas fraccionarias locales son de tipo convexo generalizado. Además de utilizar herramientas del cálculo fraccional local, nuestro enfoque emplea la desigualdad de Hölder, la desigualdad de la media de potencias y una versión refinada de esta última. También se obtienen resultados adicionales utilizando el concepto de concavidad generalizada. Para respaldar nuestros hallazgos teóricos, proporcionamos un ejemplo gráfico que ilustra la validez de los resultados obtenidos, junto con algunas aplicaciones prácticas que demuestran su efectividad.