En este trabajo, consideramos la ecuación diferencial discontinua de segundo orden en la recta real, con un homeomorfismo creciente tal que y , con para , una función -Carathéodory y tal que . La existencia y localización de conexiones heteroclínicas se obtiene asumiendo una condición de tipo Nagumo en la recta real y sin condiciones asintóticas en las no linealidades y . Hasta donde sabemos, este resultado es incluso nuevo cuando , es decir, para la ecuación . Además, estos resultados pueden aplicarse a ecuaciones clásicas y singulares de -Laplaciano y al operador de curvatura media.