El documento generaliza y extiende las nociones de conexiones duales y de variedad estadística, con y sin torsión. Se establecen vínculos con las álgebras de deformación y con las álgebras Rinehart riemannianas. Se caracterizan las variedades semi-riemannianas que admiten conexiones duales planas con torsión, resolviendo así un problema sugerido en 2000 por S. Amari y H. Nagaoka. Se construyen nuevos ejemplos de variedades estadísticas, dentro y más allá del entorno clásico. Se caracterizan las estructuras estadísticas invariantes en grupos de Lie y se determina la dimensión de su conjunto. Se encuentran ejemplos para los nuevos objetos geométricos definidos en la teoría de la Geometría de la Información.