Dado que la convexidad juega un papel importante en muchos aspectos de la programación matemática, por ejemplo, para obtener condiciones de optimalidad suficientes y en teoremas de dualidad, y una de las desigualdades más importantes para funciones convexas es la desigualdad de Hermite-Hadamard, la importancia de este documento radica en proporcionar algunas mejoras nuevas para funciones convexas y nuevas direcciones en el estudio de nuevas variantes de la desigualdad de Hermite-Hadamard.