Sea la álgebra de Hopf de funciones simétricas no conmutativas (en un infinito de indeterminadas): NSymm=Z. Se muestra que un álgebra asociativa con una derivación de Hasse-Schmidt = (, , , ...) en ella es exactamente lo mismo que un álgebra de módulos. Las primitivas de actúan como derivaciones ordinarias. Hay muchas fórmulas para los generadores en términos de las primitivas (y viceversa). Esto conduce a fórmulas para las derivaciones superiores en una derivación de Hasse-Schmidt en términos de derivaciones ordinarias, como las fórmulas conocidas de Heerema y Mirzavaziri (y también fórmulas para derivaciones ordinarias en términos de los elementos de una derivación de Hasse-Schmidt). Estas fórmulas son sobre los racionales; no son posibles tales fórmulas sobre los enteros. Muchas más fórmulas son derivables.