Proponemos un método novedoso que utiliza el Hashing Sensible a la Localidad (LSH) para resolver el problema de optimización que surge en la etapa de entrenamiento de las máquinas de vectores de soporte para conjuntos de datos grandes, posiblemente en dimensiones altas. LSH se introdujo como una forma eficiente de buscar vecinos en espacios de alta dimensión. Las funciones LSH basadas en proyecciones aleatorias crean contenedores de manera que cuando puntos con una alta probabilidad pertenecen al mismo contenedor están cerca, los puntos que están lejos no estarán en el mismo contenedor. Basándonos en estos contenedores, no es necesario considerar todo el conjunto original, sino representantes en cada uno de ellos, reduciendo así el tamaño efectivo del conjunto de datos. Una clave de nuestra propuesta es que trabajamos con el espacio de características y solo utilizamos las proyecciones para buscar cercanía en este espacio. Además, en lugar de elegir las direcciones de proyección al azar, muestreamos un pequeño subconjunto y resolvemos el problema SVM asociado. Las proyecciones en esta dirección permiten una muestra más precisa en muchos casos y se encuentra una aproximación de la solución del problema grande en una fracción del tiempo de ejecución con una pequeña degradación del error de clasificación. Presentamos dos algoritmos, soporte teórico y experimentos numéricos que muestran su rendimiento en problemas de la vida real tomados de la base de datos LIBSVM.