El método de estimación del gradiente para la ecuación de tipo calor utilizando la cantidad de Harnack es un enfoque clásico utilizado para comprender la naturaleza de la solución de estas ecuaciones de tipo calor. La mayoría de los estudios en este campo involucran al operador Laplace-Beltrami, pero en nuestro caso, estudiamos la ecuación de calor ponderada que implica el Laplaciano ponderado. Esto produce varios términos que involucran la función de peso. Por lo tanto, en este artículo, derivamos la estimación de Harnack para una solución positiva de una ecuación de calor parabólica no lineal ponderada en una variedad de Riemann ponderada que evoluciona bajo un flujo geométrico. Aplicando esta estimación, derivamos la estimación del gradiente tipo Li-Yau y la desigualdad de tipo Harnack para la solución positiva. Se deriva una fórmula de monotonía para la función de entropía con respecto a la estimación. Especificamos nuestros resultados para varios flujos diferentes. Nuestros resultados generalizan algunos trabajos.