Motivado por el interés reciente en ecuaciones de tipo Kirchhoff, en esta breve nota utilizamos una herramienta clásica, pero muy poderosa, del análisis funcional no lineal para investigar la existencia de autovalores positivos de sistemas de ecuaciones diferenciales funcionales elípticas sujetas a condiciones de contorno funcionales. Obtenemos una localización de las correspondientes autofunciones no negativas en términos de su norma. Bajo condiciones de crecimiento adicionales, también demostramos la existencia de un conjunto ilimitado de autofunciones para estos sistemas. La clase de ecuaciones que estudiamos es bastante general y nuestro enfoque abarca algunos sistemas de ecuaciones diferenciales elípticas no locales sujetas a condiciones de contorno no locales. Se presenta un ejemplo para ilustrar la teoría.