Presentamos y estudiamos las constantes de Clarkson, Dol"nikov-Pichugov, Jacobi y diámetro mutuo que reflejan la geometría de un espacio de Banach y las clases de Banach de Clarkson, Jacobi y Pichugov y sus relaciones con las constantes de James, self-Jung, Kottman y Schäffer para establecer versiones cuantitativas del teorema de separabilidad de Hahn-Banach y para caracterizar la extensibilidad isométrica de aplicaciones Hölder-Lipschitz. Los resultados abstractos se aplican además a los espacios y pares de las amplias clases y espacios no conmutativos. La relación íntima entre los subespacios y cocientes de los espacios en un lado y varios tipos de espacios de Besov anisotrópicos, Lizorkin-Triebel y Sobolev de funciones en subconjuntos abiertos de un espacio euclidiano definidos en términos de diferencias, aproximaciones polinomiales locales, descomposiciones de wavelets y otros medios (así como los duales y las sumas de todos estos espacios) en el otro lado, nos permite presentar el algoritmo de extensión de los principales resultados del artículo a estos últimos espacios y pares. Se presta especial atención a la cuestión de la nitidez. Nuestro enfoque es cuasi-euclidiano en su naturaleza porque se basa en la extrapolación de propiedades de espacios de Hilbert y el estudio de subespacios complementados por 1 de los espacios considerados.