Presentamos algunos detalles de nuestra Teoría de la Densidad Funcional Dependiente del Tiempo (TDDFT) recientemente propuesta para materiales fuertemente correlacionados en la que el núcleo de intercambio-correlación (XC) se deriva de la susceptibilidad de carga obtenida utilizando la Teoría del Campo Medio Dinámico (enfoque TDDFT + DMFT). Procedemos a derivar la expresión para el núcleo XC para el modelo de Hubbard de una banda resolviendo las ecuaciones DMFT a través de dos enfoques, el Monte Carlo Cuántico Hirsch-Fye (HF-QMC) y un enfoque aproximado de teoría de perturbación de bajo costo, y demostramos que este último da resultados comparables a la solución exacta de HF-QMC. Además, a través de una variedad de aplicaciones, proponemos una fórmula analítica simple para el núcleo XC. Además, utilizamos los núcleos exactos y aproximados para examinar la respuesta ultra rápida no homogénea de dos sistemas: un modelo de Hubbard de una banda y un aislante de Mott YTiO. Mostramos que la dependencia de la frecuencia del núcleo, es decir, los efectos de memoria, son importantes para la dinámica en la escala de tiempo femtosegundo. También concluimos que las correlaciones fuertes conducen a la presencia de pulsos en la conductividad eléctrica dependiente del tiempo en YTiO, una característica que podría ser probada experimentalmente y que podría ayudar a validar las pocas aproximaciones utilizadas en nuestra formulación. Concluimos proponiendo un algoritmo para la generalización de la teoría a la respuesta no lineal.