Sea una categoría cuyos objetos son semigrupos con topología y cuyos morfismos son relaciones de semigrupos cerradas, en particular, homomorfismos continuos. Un objeto de la categoría se llama si para cada morfismo en la categoría la imagen es cerrada en . En el artículo revisamos resultados existentes y nuevos sobre grupos topológicos, que son -cerrados para varias categorías de semigrupos con topología.