Aquí hay tres teoremas recientemente establecidos en la literatura. (A) (2006) Cada grupo abeliano compacto no metrizable tiene -muchos subgrupos pseudocompactos densos adecuados. (B) (2003) Cada grupo abeliano compacto no metrizable admite -muchas refinaciones de grupo topológico pseudocompacto estrictamente más finas. (C) (2007) Cada grupo abeliano pseudocompacto no metrizable tiene un subgrupo pseudocompacto denso adecuado y una refinación de grupo topológico pseudocompacto estrictamente más fina. (Los teoremas (A), (B) y (C) se vuelven falsos si se omite la hipótesis de no metrizabilidad). Con una vista detallada hacia la literatura relevante, los autores presentes preguntan: ¿Qué sucede con (A), (B), (C) y con hechos conocidos similares sobre grupos abelianos pseudocompactos si se omite la hipótesis abeliana? ¿Son verdaderas las afirmaciones resultantes, falsas, verdaderas bajo ciertas hipótesis adicionales naturales, .? Se presentan varios resultados nuevos que responden en parte a estas preguntas, y se plantean varias preguntas adicionales específicas.