Se establece el isomorfismo de los grupos K de Karoubi-Villamayor con los grupos K suaves para álgebras de monoides sobre álgebras localmente convexas cuasi estables. Demostramos que los grupos K de Quillen son isomorfos a los grupos K suaves para álgebras de monoides sobre álgebras de Frechet cuasi-estables que tienen una unidad aproximada uniformemente acotada adecuadamente y no necesariamente m-convexas. Basándonos en estos resultados se establece la propiedad de K-regularidad para álgebras de Frechet cuasi-estables que tienen una unidad aproximada uniformemente acotada adecuadamente.