Dado un grupo de Lie compacto y conectado con una estructura de -módulo y un toro compacto maximal de , definimos el grupo de Weyl retorcido asociado al -módulo y mostramos que dos elementos de son -conjugados si y solo si están en una órbita de . Con base en esto, demostramos que el mapa natural es biyectivo, lo que reduce el cálculo para la cohomología no abeliana .