En esta nota, primero consideramos un grupo de matrices ternarias relacionado con los semigrupos regulares de von Neumann y con el grupo de trenzas de Artin (de manera algebraica). El producto de un tipo especial de matrices ternarias (idempotentes y de orden finito) reproduce los semigrupos regulares y grupos de trenzas con su multiplicación binaria de componentes. Luego generalizamos la construcción al caso de aridad superior, lo que nos permite obtener algunas versiones de grado superior (en nuestro sentido) de los semigrupos regulares y grupos de trenzas. Estos últimos están conectados con la ecuación de trenza poliádica generalizada y la matriz introducida por el autor, que difieren de cualquier versión de la conocida ecuación del tetraedro y de los análogos de mayor dimensión de la ecuación de Yang-Baxter, ecuaciones del símplex. Los grupos de Coxeter de grado superior (en nuestro sentido) y los grupos de simetría se definen luego, y se muestra que estos solo están conectados en el caso no superior.