Este es un artículo de revisión sobre la generalización de los grupos euclídeos y pseudo-euclídeos de interés en la mecánica cuántica. Los grupos de Weyl-Heisenberg, junto con los grupos euclídeos y pseudo-euclídeos, son dos familias de grupos con un interés particular debido a sus aplicaciones en la física cuántica. En el presente manuscrito, mostramos que, juntos, dan lugar a una familia más general de grupos que contienen y como subgrupos. Es notable que propiedades como la autosimilitud y la invarianza con respecto a la orientación de los ejes están correctamente incluidas en la estructura de . Construimos funciones generalizadas de Hermite en espacios multidimensionales, que sirven como bases ortogonales de espacios de Hilbert que soportan representaciones unitarias irreducibles de grupos del tipo . Al extender estos espacios de Hilbert, obtenemos representaciones en espacios de Hilbert equipados (tripletes de Gelfand). Estudiamos las leyes de transformación de estas funciones generalizadas de Hermite bajo la transformada de Fourier.