Sea un subgrupo no trivial de índice de un grupo libre y sea el cierre normal de en . La organización de cosets en un subgrupo de proporciona un grupo de puertas de permutación cuyos estados propios comunes son estados estabilizadores del grupo de Pauli o estados mágicos para la computación cuántica universal. Un subconjunto de estados mágicos consiste en estados asociados a medidas mínimas informativamente completas, llamados estados MIC. Se muestra que, en la mayoría de los casos, la existencia de un estado MIC implica las dos condiciones (i) y (ii) sin geometría (un triple de cosets no puede producir subgrupos estabilizadores mutuamente iguales) o que estas condiciones no se cumplen. Nuestra afirmación se verifica definiendo los estados MIC de baja dimensión a partir de subgrupos del grupo fundamental de algunas variedades encontradas en nuestros artículos recientes, por ejemplo, las 3-variedades asociadas al nudo trébol y al nudo de la figura ocho, y las 4-variedades definidas por cirugía 0 de ellos. Las excepciones a la regla mencionada se clasifican en términos de contextualidad geométrica (que ocurre cuando los cosets en una línea de la geometría no conmutan mutuamente).