En este trabajo, derivamos resultados teóricos novedosos sobre la buena definición y estabilidad de Ulam-Hyers. Específicamente, investigamos la buena definición de ecuaciones integro-diferenciales estocásticas fraccionarias con retardo de Caputo-Katugampola. Además, desarrollamos una desigualdad de Grönwall generalizada y la aplicamos para demostrar la estabilidad de Ulam-Hyers en el espacio. Nuestros hallazgos generalizan los resultados existentes para derivadas fraccionarias y espacio, ya que los formulamos en la derivada fraccionaria y espacio de Caputo-Katugampola. Para respaldar nuestros resultados teóricos, presentamos un ejemplo ilustrativo.