En la presente nota de investigación, discutimos el modelo de gravedad cuadrado de energía-momento acoplado con un fluido perfecto. Obtenemos la ecuación de estado para el fluido perfecto en el modelo de gravedad. Además, tratamos el modelo de gravedad cuadrado de energía-momento acoplado con un fluido perfecto, que admite solitones de Ricci hiperbólicos con un campo vectorial conforme. Proporcionamos una pista en esta serie para determinar la densidad y presión en los períodos de barrera de radiación y fantasma, respectivamente. También investigamos la tasa de cambio en los solitones de Ricci hiperbólicos dentro del mismo campo vectorial. Además, determinamos las diferentes condiciones de energía, agujeros negros y condiciones de singularidad para el fluido perfecto unido a la gravedad en términos de solitones de Ricci hiperbólicos. Por último, deducimos la ecuación de Schrödinger para el potencial con solitones de Ricci hiperbólicos en el modelo de gravedad acoplado con un fluido perfecto y una barrera fantasma.