El proceso de Hawkes, que generalmente se define para el entorno de tiempo continuo, puede describirse como un proceso de puntos simple autoexcitante con un efecto de agrupación, cuya tasa de salto depende de toda su historia. Debido a que los eventos pasados determinan los desarrollos futuros de los procesos de puntos autoexcitantes, el modelo de Hawkes generalmente no es Markoviano. En ciertas circunstancias especiales, puede ser Markoviano con un generador del modelo si la función excitante es una función exponencial o la suma de funciones exponenciales. En el caso de procesos no Markovianos, surgen dificultades cuando la función excitante no es una función exponencial o una suma de funciones exponenciales. La intensidad del proceso de Hawkes se da por la suma de una intensidad base y otros términos que dependen de toda la historia del proceso de puntos, en comparación con un proceso de Poisson estándar. Es uno de los principales métodos utilizados para estudiar las propiedades dinámicas de los procesos de puntos generales, y es muy importante para los estudios de riesgo crediticio. La intensidad base, que es fundamental en el modelo de Hawkes, suele definirse para casos deterministas. En este documento, consideramos un modelo de Hawkes lineal donde la intensidad base se define de manera aleatoria, e investigamos los resultados asintóticos del principio de grandes desviaciones para el modelo recién definido. Los procesos de Hawkes con intensidad base aleatorizada, tratados en este documento, tienen amplias aplicaciones en seguros, finanzas, teoría de colas y estadísticas.