Muchas propiedades de la estructura y dinámica de las redes complejas derivan de las características del espectro de la matriz Laplaciana asociada, específicamente del conjunto de sus valores propios. En este documento, mostramos que existen grafos para los cuales la relación entre la longitud del espectro (es decir, la diferencia entre el valor propio más grande y el más pequeño de la matriz Laplaciana) y su extensión (la diferencia entre el segundo valor propio más pequeño y el más pequeño) es igual a la proporción áurea. Llamamos a estos grafos Grafos Laplacianos Dorados (GLG). En este documento, primero encontramos todos los grafos con un número de nodos. Luego demostramos varias propiedades algebraicas y teóricas de grafos que caracterizan a estos grafos. Estos grafos resultan ser extremadamente robustos, ya que tienen una gran conectividad de vértices y aristas junto con una gran constante isoperimétrica. Finalmente, estudiamos las propiedades de sincronización de los GLG, mostrando que se encuentran entre los mejores grafos sincronizables del mismo tamaño. Por lo tanto, los GLG representan muy buenas opciones para redes de ingeniería y comunicación.