En este documento se exploran los endomorfismos completamente regulares de grafos unicíclicos. Sea un grafo unicíclico y sea el conjunto de todos los endomorfismos completamente regulares de . Se dan las condiciones necesarias y suficientes bajo las cuales forma un monoide. Se muestra que forma un submonoide de si y solo si es un ciclo impar o para algún entero impar .