Los algoritmos de búsqueda en grafos han explotado las extremidades de los grafos, como las hojas de un árbol y los vértices simpliciales de un grafo cordal. Recientemente, varios algoritmos de búsqueda en grafos conocidos se han expresado colectivamente como dos algoritmos genéricos llamados MLS y MLSM. En este documento, investigamos las propiedades del vértice que es numerado como 1 por MLS en un grafo cordal y por MLSM en un grafo arbitrario. Explicamos cómo este vértice es una extremidad del grafo. Además, mostramos la propiedad notable de que los separadores mínimos incluidos en el vecindario de este vértice están totalmente ordenados por inclusión.