Sea un anillo finito. En este documento, exploramos principalmente las condiciones para garantizar que el gráfico definido por un sistema de ecuaciones sea un gráfico de Cayley o un gráfico hamiltoniano. Más precisamente, demostramos que es un gráfico de Cayley con un grupo de tipo diedral si y solo si el sistema es gráfico de Cayley de tipo diedral en . Como aplicación, la conocida Conjetura de Lovsz, que establece que cualquier gráfico de Cayley conectado finito tiene un ciclo hamiltoniano, se cumple para el conectado definido por el sistema gráfico de Cayley de tipo diedral en el campo .