A través de la implicación residual en un marco, se definen un enfoque de grado para la -continuidad y -cerradura de mapeos entre espacios -cotopológicos y se investigan sistemáticamente sus propiedades. Además, en la situación de espacios -topológicos, se proponen grados de -continuidad y de -apertura para mapeos y se estudian sus conexiones. Además, si es un marco con una involución de orden inverso, donde para , entonces los grados de -continuidad para mapeos entre espacios -cotopológicos y los grados de -continuidad para mapeos entre espacios -topológicos son equivalentes.