El objetivo de este trabajo es introducir la noción de grado topológico a través del principio del grado de no densificabilidad (DND, por sus siglas en inglés). Establecemos algunos nuevos teoremas de punto fijo, relacionados con el teorema de punto fijo de Schaefer y la alternativa no lineal de tipo Leray-Schauder. Como aplicaciones, estudiamos la existencia de soluciones suaves de ecuaciones integro-diferenciales semilineales funcionales.