En este artículo, estudiamos el problema de Cauchy del sistema de quimiotaxis-Navier-Stokes con el consumo y producción de quimioseñales con una fuente logística. Los parámetros y . El sistema es un modelo que implica dobles quimioseñales; una es un atrayente consumido por las propias células, y la otra es un atrayente o un repelente producido por las propias células. Demostramos la existencia y unicidad global en el tiempo de la solución débil para el sistema para una gran clase de datos iniciales en todo el espacio .