El artículo presenta invariantes de una variedad riemanniana relacionados con la curvatura mutua de varios subespacios ortogonales en un haz tangente. En el caso de subespacios unidimensionales, esta curvatura es igual a la mitad de la curvatura escalar del subespacio que abarcan, y en el caso de subespacios complementarios, esta es la curvatura escalar mixta. Comparamos nuestros invariantes con los invariantes de Chen y demostramos desigualdades geométricas con curvatura media intermedia al cuadrado para una subvariedad riemanniana. Esto proporciona condiciones suficientes para la ausencia de inmersiones isométricas mínimas de variedades riemannianas en un espacio euclidiano. Como aplicaciones, se obtuvieron desigualdades geométricas para inmersiones isométricas de variedades sub-riemannianas y variedades riemannianas equipadas con distribuciones mutuamente ortogonales.